［参］吉永正彦「周期と実数の０認識問題」数学書房

　　π／４＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−・・・＝Σ（−１）^n／（２ｎ＋１）

　　ｅ＝１＋１／１！＋１／２！＋１／３！＋１／４！＋１／５！＋・・・＝Σ１／ｎ！

　　ａn＝α／ｎ！，ｂn＝（−１）β／（２ｎ＋１）

　　ｃn＝ａn＋ｂnとおく．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａn-1＝ｎａn，ｂn-1＝−（２ｎ＋１）／（２ｎ−１）・ｂn

　　ｃn＝ａn＋ｂn

　　ｃn-1＝ａn-1＋ｂn-1＝ｎａn−（２ｎ＋１）／（２ｎ−１）・ｂn

　　ｃn-2＝ａn-2＋ｂn-2＝ｎ（ｎ−１）ａn＋（２ｎ＋１）／（２ｎ−３）・ｂn

　３式より，ａn，ｂnを消去すると

　　ｃn＝−（２ｎ−１）（２ｎ^3−５ｎ^2＋ｎ−１）／ｎ（２ｎ＋１）（２ｎ^2−３ｎ＋２）・ｃn-1＋（２ｎ−３）（２ｎ^2＋ｎ＋１）／ｎ（２ｎ＋１）（２ｎ^2−３ｎ＋２）・ｃn-2

　　α＝１，β＝４のとき，Σａn＝ｅ，Σｂn＝π

　　Σｃn＝ｅ＋π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝