ａn^2−３ｂn^2＝１

が成り立つ最小解は（ａ，ｂ）＝（２，１）である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】√３に収束する数列

√√３の最良近似では

　　（２＋√３）^n＝ａn＋ｂn√３

　　（２−√３）^n＝ａn−ｂn√３

より

　　ａn+1＋√３ｂn+1＝（２＋√３）（ａn＋√３ｂn）

　　　　　　　　　　＝（２ａn＋３ｂn）＋√３（ａn＋２ｂn）

より

　　ａn+1＝２ａn＋３ｂn

　　ｂn+1＝ａn＋２ｂn

　　ａn+1＝４ａn−ａn-1，ｂn+1＝４ｂn−ｂn-1

　α，βを２次方程式ｘ^2−４ｘ＋１＝０の根２±√３として，初期値をａ1＝１，ａ2＝２，ａ3＝７，ｂ1＝０，ｂ2＝１，ｂ3＝４とすると

　　ａn／ｂn→　√３

となります．

　近似分数列｛ａn／ｂn｝で非常によく近似できる実数αについて

　　｜α−ａn／ｂn｜＜１／ｂn^2

が成立するならば，αは無理数です（ディリクレの定理）．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝