■隣り合う素数の間隔(その39)

1000!/10^250は整数でないことがわかった.それでは

[Q]1000!=?  (mod10^250)

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[A]

  e2(1000!)>500

  e5(1000!)>249

 したがって,ある偶数aがあって,

  1000!=a・10^249

また,1000=(13000)5より

  a・2^249=1000!/5^249=−1 (mod5)

  2^249=2 (mod5)

  a=2 (mod10)→a=2または7 (mod10)

  aは偶数であるから,a=2.

すなわち,1000!=2・10^249  (mod10^250)

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