【１】チェビシェフ・シルベスターの定理(1891年)

十分大きなxに対し、x＜P＜(1+α)xを満たす素数Pがすくなくともひとつ存在する。α=0.092・・・

しかし、アダマール・プーサンの定理より、どんなα＞0に対しても個の不等式は成り立つので、この数は意味がなく

ただ歴史的な興味があるだけである。

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【２】陳景潤の定理(1979年)

十分大きなxに対し、x-ｘ^α＜P＜xを満たす素数あるいは素数２つの積となるPが必ず存在する。α=0.477・・・

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【３】Breushの定理(1932年)

n＞＝48のとき、n＜=P=＜9ｎ/8に素数が必ずある

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