■整数列(その5)
1<=a1<a2<・・・<an
aiから作られる2^n-1通りの和がすべて相異なる整数列とする。
このとき、Σ1/ai<2となることを示せ。
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a1,・・・,akを構成要素とする2^k-1通りの和は相異なるので、Σai>=2^k-1
bi=2^i-1とするとΣai>=2^k-1=Σbi
Σ1/ai<=Σ1/bi=Σ2^1-i=2-2^(-n+1)<2
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