■整数列(その5)

1<=a1<a2<・・・<an

aiから作られる2^n-1通りの和がすべて相異なる整数列とする。

このとき、Σ1/ai<2となることを示せ。

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a1,・・・,akを構成要素とする2^k-1通りの和は相異なるので、Σai>=2^k-1

bi=2^i-1とするとΣai>=2^k-1=Σbi Σ1/ai<=Σ1/bi=Σ2^1-i=2-2^(-n+1)<2

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