[n]の置換a1a2・・・anで、長さ3の減少部分列を含まないようなものの個数は

n番目のカタラン数cn=(2n,n)/(n+1)である。

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３５６１２７９４８では

31，32

51，52，54

61，62，64

74

94，98

より

d=2,3,3,1,2

3,5,6,7,9はそれぞれ1，2，3，6，7

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(3,1)

(4,2)

(5,3)

(6,6)

(8,7)では必ず右に移動しなければならない。

C3では

(1,0)(2,0)

(1,0)(2,1)

(1,0)(2,2)

(1,0)(1,1)(1,2)

(1,0)(1,1)(2,2)が格子路５種類

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