【１】方積問題

　１９０９年，モロンによって３３×３２の長方形を９枚の正方形（１，４，７，８，９１０，１４，１５，１８）で，６５×４７の長方形を１０枚の正方形（３，５，６１１，１７，１９，２２，２３，２４，２５）で敷き詰めました．

　また，１９３９年，スプレーグが５５枚の正方形で正方形を敷き詰める例を見つだしました．しかし，この例では５５枚の異なる正方形が使われたのですが，内部に正方形を敷き詰めた長方形部分が含まれているため「純粋配置」ではありませんでした．

　ブルックスが１１２×７５の長方形を１３枚の正方形を使い，２通りに敷き詰める配置を発見したことがきっかけとなって，１９４０年，ブルックス，スミス，ストーン，テュッテは正方形に正方形を敷き詰める系統だった手法を確立させました．

　その方法（スミス・ネットワーク）はデーンの定理を電気回路とみなしてキルヒホッフの法則とオームの法則に帰着させて鮮やかに証明したものでした．この方法を用いて，ブルックスは正方形に６９枚の正方形を敷き詰める配置を発表し，さらに検討を加えて正方形の数を３９枚に減らしました．

　１９４８年にウィルコックスは２４枚の正方形を使って正方形をを作る方法を見つけました．１９６２年，デゥイヴェスチジンは正方形に正方形を敷き詰めるのに少なくても２１枚の正方形が必要なことを証明し，１９７８年までに

　　５０，２９，３３，２５，４，３７，３５，１５，９，１６，２，７，１７，１８，４２，１１，６，２７，８，２４，１９

の２１個の正方形からなる単純（分断線ができないこと）かつ完全（分割を構成する正方形がすべて異なる大きさであること）な正方形分割が最小かつ唯一（他には存在しない）のものであることを証明しました．完成サイズは１１２×１１２．こうして方積問題解決されたわけのです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝