■増加整数列(その14)

 Lk=kΣe^j・(−1)^k-jj^k-j-1/(k−j)!

 0≦j≦k

に対して,

  |Ln|→2

を証明する方法はないのだろうか?

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 Lkの母関数は

  L(z)=ΣLkz^k=z(1−z)/(exp(z−1)−z)−z

であるが,その分母(exp(z−1)−z)は

  exp(z−1)=z,z=x+yi

すなわち,

  exp(x−1)cosy=x,exp(x−1)siny=y

 これより,

  L(z)=2/(1−z)+1/(1−z/z1)+・・・1/(1−z/zm)

 Lkはその係数であるから

  Lk=2+r1^-ncosnθ1+・・・+rm^-ncosnθm→2

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