■増加整数列(その12)

 (その7)を補足しておきたい.

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[1]{a1,・・・,an}がk連であれば,{an,・・・,a1}はn−k+1連である.

  <n,n−k+1>=<n,k>

[2]Lk=kΣe^j・(−1)^k-jj^k-j-1/(k−j)!

 0≦j≦k

より,

  |L1|=e−1=1.71828182

  |L2|=e^2−2e=1.95249

  |L3|=e^3−3e^2+3e/2=1.99579

L1={e^0・(−1)^10^0/1!+e^1・(−1)^01^-1/0!}=e−1

L2=2{e^0・(−1)^20^1/2!+e^1・(−1)^11^0/1!+e^2・(−1)^02^-1/01}=e^2−2e

L3=3{e^0・(−1)^30^2/3!+e^1・(−1)^21^1/2!+e^2・(−1)^12^0/1!+e^3・(−1)^03^-1/0!}=e^3−3e^2+3e/2

  L4=4{e^0・(−1)^40^3/4!+e^1・(−1)^31^2/3!+e^2・(−1)^22^1/2!+e^3・(−1)^13^0/1!+e^4・(−1)^04^-1/0!}

=4{−e/6+e^2−e^3+e^4/4}=2.0004

[3]<n,k>=Σ(−1)^j(k−j)^n(n+1,j)

  n!=Σ<n,k>=ΣΣ(−1)^k-j(n+1,k−j)j^n

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