■増加整数列(その11)

 (その8)を補足しておきたい.交代列の連の長さを調べてみたい.たとえば,

  {7,5,6,2,3,8,9,1,4}

の場合は,

  LL1={7,5},LL2={6,2},LL3={3,8,9},LL4={1,4}

となって,この例では長さの平均は>2となる.

 一般に,長さの平均は≧2となるのであるが,

  (1+cot1/2)/(3-cot1/2)=2.4202

と計算されているが,より正確には

  |LL1|=2e−3=2.4365

  |LL2|=3e^2−8e+2=2.4209

n→∞のとき,

  |LLn|→(1+cot1/2)/(3-cot1/2)=2.4202

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