■増加整数列(その9)

 増加列と減少列の連の長さを調べてみたい.たとえば,

  {5,3,2,4,7,6,1,8}

の場合,

  {5,3,2}{2,4,7},{7,6,1},{1,8}

とすることも

  {5,3,2}{4,7},{6,1},{8}

とすることもできる.

 前者の場合,連の最大数はn−1,連数の平均はどうなるのだろうか?

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 aj-1<aj>aj+1,あるいは,aj-1>aj<aj+1となるのは,ある固定したjに対して2/3.したがって,連の平均長は1+2/3・(n−2)

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