（１，２，３，４，５，６，７）の順列，たとえば，

　　３，４，５，１，６，７，２

を考える．これは単調増加する部分列３つ

　　Ｌ1＝｛３，４，５｝，Ｌ2＝｛１，６，７｝，Ｌ3＝｛２｝

に分かれる．｜Ｌ1｜＝３，｜Ｌ2｜＝３，｜Ｌ3｜＝１

　（０，１，２，３，４，５，６，７，８，９）の順列，たとえば，

　　１，２，９，８，５，３，６，７，０，４｝

を考える．同様に連続上昇部分の数列の長さを計算すると

　　Ｌ1＝｛１，２，９｝，Ｌ2＝｛８｝，Ｌ3＝｛５｝，Ｌ4＝｛３，６，７｝，Ｌ5＝｛０，４｝

　　｜Ｌ1｜＝３，｜Ｌ2｜＝１，｜Ｌ3｜＝１，｜Ｌ4｜＝３，｜Ｌ5｜＝２

　　｛Ｌ1＝＝ｅ−１＝１．７１８２８１８２８

　　｜Ｌ2｜＝ｅ^2−２ｅ＝１．９５２４

　　｜Ｌ3｜＝ｅ^3−３ｅ^2＋３ｅ／２＝１．９９５７

　　｜Ｌn｜→２

はある多項式ｆn（ｘ）のｅにおける値ｆn（ｅ）である．驚くことにこれは２に近づく．

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　ｆn（２）→ｅならわかるが，ｆn（ｅ）→２ということはあるのだろうか？ たとえば，前者では

　　ｆ1（ｘ）＝１＋ｘ／２

　　ｆ2（ｘ）＝１＋ｘ／２＋ｘ^2／８

　　ｆ3（ｘ）＝１＋ｘ／２＋ｘ^2／８＋ｘ^3／４８

　　ｆn（ｘ）＝１＋ｘ／２＋ｘ^2／８＋ｘ^3／４８＋・・・＋ｘ^n／２^nｎ！

　この問題の出典は

　　D. Knuth, Tha art of computer programming, Reading, Mass. Addison Wesley, 1975

であるという．ｆn（ｅ）→２なる多項式が何かをご存知の方がおられたら，ご教示願いたい．

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