球面五角形の辺の長さをαとする。

（その９６）

x=cosαとおくと,0＜x＜1

4x^4-5x^2+1=2x^2(x-1)(2cosπ/n)^2

(x^2-1)(4x^2-1)=2x^2(x-1)(2cosπ/n)^2

(x+1)(2x+1)(2x-1)=2x^2(2cosπ/n)^2

3次方程式にはなったが、数値計算は必要である。

n=3のとき

4x^3+4x^2-x-1=2x^2

4x^3+2x^2-x-1=0

α=52.93はこれを満たす

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（その９８）

x=cosαとおくと,0＜x＜1

4x^4-2x^3-2x^2=-(1-x^2)(2cosπ/n)^2

2x^2(x^2-x-1)=-(1-x^2)(2cosπ/n)^2

4次方程式、数値計算は必要である。

n=3のとき

4x^4-2x^3-2x^2=-1+x^2

4x^4-2x^3-3x^2+1=0

α=52.93はこれを満たす

4x^4-2x^3-2x^2=(x^2-1)(2cosπ/n)^2はもっと因数分解可能

4x^3+2x^2=(x+1)(2cosπ/n)^2

n=3のとき

4x^3+2x^2-x-1となり、両者は一致する

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4x^4-2x^3-3x^2+1は4x^3+2x^2-x-1で割り切れるか・・・yes

4x^4-2x^3-3x^2+1=(x-1)(4x^3+2x^2-x-1)

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