■大円弧多面体(その94)

正則型ではA+B=πが成り立つが

非正則型ではA+α=πとなる。

さらに、

球面n角形の辺の長さをa,内角をαとする。S=nα-(n-2)π

球面ニ等辺三角形は(π-α、π/2、π/2)であるからT=π-α

合計はs+nT=2π

3等分では大円にならない

a+α=π,a+b=2/πでなければならない

(その41)で、cosα=2cos(π/n)-1となったが、以下の結果は変わらない。

N=3 a=90 b=0

N=4 a=65.5302 b=24.4698

N=5 a=51.8273 b=38.1728

N=6 a=42.9415 b=47.0585

N=7 a=36.6884 b=53.3156

N=8 a=32.0313 b=57.9687

N=9 a=28.4317 b=61.5683

N=10 a=25.5628 b=64.7372

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N=4の場合の模型を掲げる

N=6の場合の模型を掲げる

反角柱の側面の三角形が二等辺であることが条件のようなので、それがわかるように4,5,6並べてみました。  (中川宏)

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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