■偏りのあるサイコロ(その58)

 通常のサイコロ2つを振ったときでる目の合計は,

   1  2  3  4  5  6

1  2  3  4  5  6  7

2  3  4  5  6  7  8

3  4  5  6  7  8  9

4  5  6  7  8  9  10

5  6  7  8  9  10  11

6  7  8  9  10  11  12

となって,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12はそれぞれ1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1回現れる.

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偏りのある2つのサイコロがどんなものであっても、これらの出目の確率が等しくなることはあり得ない。

11通りの和2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12それぞれが同じ確率1/11で出るような2つのサイコロがあると仮定すると

36/11が整数でなければならないからである。

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12通りの和1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12それぞれが同じ確率1/12で出るような2つのサイコロがあるだろうか?

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非標準的なサイコロを使うことにすると

A={1,2,3,4,5,6}

B={0,0,0,6,6,6}

の目を割り当てればよい

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 通常のサイコロの母関数は

  P(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6

      =x(x+1)(x^2+x+1)(x^2−x+1)

である

  Q(x)=1+x^6

  P(x)Q(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12

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偏りのある2つのサイコロがどんなものであっても、これらの出目の確率が等しくなることはあり得ない。

11通りの和2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12それぞれが同じ確率1/11で出るような2つのサイコロがあると仮定すると

  P(x)Q(x)=x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12

  P(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6

      =x(x+1)(x^2+x+1)(x^2−x+1)

(x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12)/(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)

を計算することになる

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