■差分基底(その7)

 差分集合{1,2,3}にせよ{1,2,3,7,11,16,18}にせよ,ひとつの要素を2回以上使うことができる場合は,6あるいは58より大きいどんな数でも作ることができる.

 n=127が可能な集合として,

  t={1,3,7,15,31,63,127}

がある.

 各項は前項を2倍して1を加えているので,一般項は2^n−1である.すなわち,差分集合は

  d={1,3−1,7−3,15−7,31−15,63−31,127−63}

={1,2,4,8,16,32,64}

={2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6}

となって,天秤の問題に帰着される.

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