目盛りのついていない長さ６の定規で，１から６まですべてはかれた理由を考えてみると，

［１］集合｛１，３，６｝の差分集合は｛１，３−１，６−３｝＝｛１，２，３｝である．

［２］ｔ＝ｗ1・１＋ｗ2・２＋ｗ3・３，ｗiは０または１で，同時に０にはならない．

［３］以下の式より，１から６まですべてはかれることがわかる．

１＝１，ｗ＝（１，０，０）

２＝２，ｗ＝（０，１，０）

３＝３，ｗ＝（０，０，１）

４＝１＋３，ｗ＝（１，０，１）

５＝２＋３，ｗ＝（０，１，１）

６＝１＋２＋３，ｗ＝（１，１，１）

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　一般に，

［Ｑ］目盛りのついていない定規で，１からｎまですべてはかれるようにするにはどうしたらいいか？

　ｎ＝４１が可能な集合として，

　　ｔ＝｛１２，１３，１６，２５，２８，２９，４１｝

がある．

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　差分集合

　　ｄ＝｛１２，１３−１２，１６−１３，２５−１６，２８−２５，２９−２８，４１−２９｝

＝｛１２，１，３，９，３，１，１２｝

＝｛１，１，３，３，９，１２，１２｝

　各１回まで使うことができるから

　　｛１，３，９，１２｝

の９を除き，２回使えると考えてよい．面倒くさがらずに計算すると

１＝１

２＝２・１

３＝３

４＝１＋３

５＝２・１＋３

６＝２・３

７＝１＋２・３

８＝２・１＋２・３

９＝９

１０＝１＋９

１１＝２・１＋９

１２＝３＋９

１４＝２・１＋３＋９

１５＝２・３＋９

１６＝１＋２・３＋９

１７＝２・１＋２・３＋９

>　ここまでは｛１，１，３，３，９｝で生成できた．

　　１７＋１＝１２＋６ ３０＝２・１２＋６

　　１７＋ｋ＝１２＋５＋ｋ ３０＋ｋ＝２・１２＋５＋ｋ

　　２９＝１２＋１７ ４１＝２・１２＋１７

　こうして，１から４１まですべて生成することができる．

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