一般に，ｎ次元空間のあらゆる方向の針を含む面積０の図形のフラクタル次元はｎであると予想されている．

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　この予想を解決するものではなおが、１９９９年、ブルガンはフラクタル次元が最低いくらになるかを示している。

　３次元　　２．０４

　４次元　　２．５６

　５次元　　３．０８

　10次元　　５．６８

　100次元　　５２．４８

　３次元の２．０４は２０００年にカッツ、ラバ、タオにより２．５より大きいことが証明されていることを考えると決してよい数値ではないが、ブルガンによるアプローチは高次元の場合も成り立つものである。

　また、ブルガンのアイディアは数学者が１５０年にわたって解明しようとしてきたリーマン予想との間に魅力的な関係をもたらしているという。

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