■偏りのあるサイコロ(その52)

非推移的サイコロによる反直感的現象

  A={3,3,4,4,8,8},平均30/6

  B={1,1,5,5,9,9},平均30/6

  C={2,2,6,6,7,7},平均30/6

 

対戦する2人は3つのサイコロからひとつずつ選び,それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする.相手がAを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか? 

[A]

B\A  3  4  8

1    A  A  A

5    B  B  A

9    B  B  B

 サイコロBを選べば勝つ確率は5/9である.

C\A  3  4  8

2    A  A  A

6    C  C  A

7    C  C  A

 サイコロCを選べば勝つ確率は4/9である.

したがって,Bを選ぶべきである.

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[Q]相手がBを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか?

[A]サイコロCを選べば勝つ確率は5/9である.したがって,Cを選ぶべきである.

[Q]相手がCを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか?

[A]サイコロAを選べば勝つ確率は5/9である.したがって,Aを選ぶべきである.

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[まとめ]AはCに,BはAに,CはBに,それぞれ5/9の確率で勝つから,相手がAを選んだらBを,Bを選んだらCを,Cを選んだらAを選べばよい.

 エフロンのサイコロは,

  A>C,B>A

が成り立つ.そうすると当然BはCに勝つといえるか? いやそうではない。

BはCに5/9の確率で勝つので、B>Cは成り立たない.

C\A  3  4  8

2    A  A  A

6    C  C  A

7    C  C  A

実際にC>Bとなり,3スクミ.

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