■偏りのあるサイコロ(その51)

【7】エフロンのサイコロ

  A={0,0,4,4,4,4},平均16/6

  B={3,3,3,3,3,3},平均15/6

  C={2,2,2,2,6,6},平均20/6

  D={1,1,1,5,5,5},平均18/6

対戦する2人は4つのサイコロからひとつずつ選び,それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする.相手がAを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか? 平均価が一番高いのはCであるから,Cを選べばよいのだろうか?

[A]

A\B  3  3  3  3  3  3

0    W  W  W  W  W  W

0    W  W  W  W  W  W

4    L  L  L  L  L  L

4    L  L  L  L  L  L

4    L  L  L  L  L  L

4    L  L  L  L  L  L

 サイコロBを選べば勝つ確率は1/3である.

A\C  2  2  2  2  6  6

0    W  W  W  W  W  W

0    W  W  W  W  W  W

4    L  L  L  L  W  W

4    L  L  L  L  W  W

4    L  L  L  L  W  W

4    L  L  L  L  W  W

 サイコロCを選べば勝つ確率は5/9である.

A\D  1  1  1  5  5  5

0    W  W  W  W  W  W

0    W  W  W  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

 サイコロDを選べば勝つ確率は2/3である.したがって,Dを選ぶべきである.

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[Q]相手がBを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか?

[A]サイコロAを選べば勝つ確率は2/3である.したがって,Aを選ぶべきである.

[Q]相手がCを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか?

[A]サイコロBを選べば勝つ確率は2/3である.したがって,Bを選ぶべきである.

[Q]相手がDを選んだとき,あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか?

[A]サイコロCを選べば勝つ確率は2/3である.したがって,Cを選ぶべきである.

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[まとめ]AはBに,BはCに,CはDに,DはAに,それぞれ2/3の確率で勝つから,相手がAを選んだらDを,Bを選んだらAを,Cを選んだらBを,Dを選んだらCを選べばよい.

 エフロンのサイコロは,

  A>B,B>C,C>D

が成り立つ.A>Dは成り立たない.実際にD>Aとなり,4スクミ.

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