［Ｑ］対戦する２人は

　　Ａ＝｛０，０，４，４，４，４｝，平均１６／６

　　Ｂ＝｛３，３，３，３，３，３｝，平均１５／６

　　Ｃ＝｛２，２，２，２，６，６｝，平均２０／６

　　Ｄ＝｛１，１，１，５，５，５｝，平均１８／６

の４つのサイコロからひとつずつ選び，それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする．

では平均値に差があったが，平均がすべて通常のサイコロと等しい２１／６の非推移的なサイコロの例として，

　　Ａ＝｛３，３，３，３，３，６｝，平均２１／６

　　Ｂ＝｛１，４，４，４，４，４｝，平均２１／６

　　Ｃ＝｛２，２，２，５，５，５｝，平均２１／６

がある．

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Ａ＼Ｂ　　１　　４　　４　　４　　４　　４

３　　　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

６　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

　Ａ＜Ｂ（勝つ確率は２５／３６である）．

Ａ＼Ｃ　　２　　２　　２　　５　　５　　５

３　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

３　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

６　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

　Ａ＞Ｃ（勝つ確率は２１／３６である）．

Ｂ＼Ｃ　　２　　２　　２　　５　　５　　５

１　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

　Ｂ＜Ｃ（勝つ確率は２１／３６である）．

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［まとめ］

　　Ａ＜Ｂ，Ｂ＜Ｃ

が成り立っても，Ａ＜Ｃは成り立たない（実際にＡ＞Ｃとなる）．非推移的＝３すくみ

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