■偏りのあるサイコロ(その47)

[Q]対戦する2人は

  A={0,0,4,4,4,4},平均16/6

  B={3,3,3,3,3,3},平均15/6

  C={2,2,2,2,6,6},平均20/6

  D={1,1,1,5,5,5},平均18/6

の4つのサイコロからひとつずつ選び,それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする.

では平均値に差があったが,平均がすべて通常のサイコロと等しい21/6の非推移的なサイコロの例として,

  A={3,3,3,3,3,6},平均21/6

  B={1,4,4,4,4,4},平均21/6

  C={2,2,2,5,5,5},平均21/6

がある.

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A\B  1  4  4  4  4  4

3    L  W  W  W  W  W

3    L  W  W  W  W  W

3    L  W  W  W  W  W

3    L  W  W  W  W  W

3    L  W  W  W  W  W

6    L  L  L  L  L  L

 A<B(勝つ確率は25/36である).

A\C  2  2  2  5  5  5

3    L  L  L  W  W  W

3    L  L  L  W  W  W

3    L  L  L  W  W  W

3    L  L  L  W  W  W

3    L  L  L  W  W  W

6    L  L  L  L  L  L

 A>C(勝つ確率は21/36である).

B\C  2  2  2  5  5  5

1    W  W  W  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

4    L  L  L  W  W  W

 B<C(勝つ確率は21/36である).

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[まとめ]

  A<B,B<C

が成り立っても,A<Cは成り立たない(実際にA>Cとなる).非推移的=3すくみ

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