■二面角の計算(その8)

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【1】デルタ10面体の計量

 デルタ10面体は正4面体を5個貼りあわせたものではない.1辺の長さを2とする正五角錐の高さは,ピタゴラスの定理より

  H^2=3−(5+2√5)/5=(10−2√5)/5

 二面角をδとすると,

  δ/2=arctan(H/{(5+2√5)/5}^1/2)

  δ/2=arctan(3−√5)

  δ=2arctan(3−√5)=74.7548

 次に,1辺の長さ1の正三角形2個が蝶番で結ばれた空間四角形

  a=b=c=d=e=1,f=H={(10−2√5)/5}^2

を考える.これを水平面で2等分して体積を求めると,底面積は

  (3−H^2)^1/2/4

高さはH/2であるから,体積は

  V={H^2(3−H^2)}^1/2/12

=(1+1/√5)/12=0.120601   (>√2/12:正四面体の体積)

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