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【１】デルタ１０面体の計量

　デルタ１０面体は正４面体を５個貼りあわせたものではない．１辺の長さを２とする正五角錐の高さは，ピタゴラスの定理より

　　Ｈ^2＝３−（５＋２√５）／５＝（１０−２√５）／５

　二面角をδとすると，

　　δ／２＝ａｒｃｔａｎ（Ｈ／｛（５＋２√５）／５｝^1/2）

　　δ／２＝ａｒｃｔａｎ（３−√５）

　　δ＝２ａｒｃｔａｎ（３−√５）＝７４．７５４８

　次に，１辺の長さ１の正三角形２個が蝶番で結ばれた空間四角形

　　ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝ｅ＝１，ｆ＝Ｈ＝｛（１０−２√５）／５｝^2

を考える．これを水平面で２等分して体積を求めると，底面積は

　　（３−Ｈ^2）^1/2／４

高さはＨ／２であるから，体積は

　　Ｖ＝｛Ｈ^2（３−Ｈ^2）｝^1/2／１２

＝（１＋１／√５）／１２＝０．１２０６０１　　　（＞√２／１２：正四面体の体積）

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