■二面角の計算(その2)

正三角形2枚、二等辺三角形2枚の四面体

を考える。この四面体を二面角の計算例として取り上げてみたい。

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cos36=τ/2

sin36={(√5)/4τ}^1/2

底面となる二等辺三角形を

A(0,cos36,0)

B(-sin36,0,0)

C(sin36,0,0)

四面体の頂点を

d(0,y,z)

とする。

(y-cos36)^2+z^2=1

(sin36)^2+y^2+z^2=1

を解くと、

y=1/2τ^2

z=1/√τ

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あとは、各面の法線ベクトルを求めて、それらのなす角を求めればよい。

86.4868

65.199

76.3455

となり、72度にはならないのである。

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[Q]四面体のひとつの頂点に集まる3面の頂角a,b,cが与えられたとき,3つの二面角α,β,γを定木とコンパスで作図せよ.

[Q]四面体の6辺の長さが与えられている.△ABCに対する頂点Dの高さをを定木とコンパスで作図せよ.

[Q]頂点Dから△ABCに下ろした垂線の足を定木とコンパスで作図せよ.

[Q]ヒルの直角錘ABCDをCA,CB,CDに沿って切り開くと六角形ができる.△ABDに対する頂点Cの高さを定木とコンパスで作図せよ.

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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