X=1+2cos(2π/7)

7(X^2-X+1)/(X^2+X+2)^2=1/(2cos(π/7))^2

半角公式を使えばいったん次数は下がると思われる

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7(X^2-X+1)/(X^2+X+2)^2=1/2(1+cos(2π/7))

7(X^2-X+1)/(X^2+X+2)^2=1/2(1+(X-1)/2)

7(X^2-X+1)/(X^2+X+2)^2=1/(1+X)

7(X+1)(X^2-X+1)=(X^2+X+2)^2

cos(2π/9)の場合も右辺は同じ

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y=X-1=2cos(2π/7)とおく.

x=y+1

7(y+2)((y^2+2y+1)-(y+1)+1))=((y+1)^2+(y+1)+2)^2

7(y+2)(y^2+y+1)=(y^2+3y+4)^2

7(y^3+y^2+y+2y^2+2y+2)=(y^4+9y^2+16+6y^3+24y+8y^2)

7(y^3+3y^2+3y+2)=(y^4+6y^3+17y^2+24y+16)

(y^4-y^3-4y^2+3y+2)=0

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　　θ＝2π／9，9θ＝2πより，

　　ｃｏｓ（4θ＋5θ）＝１

　　ｃｏｓ（4θ）＝ｃｏｓ（5θ）

　　ｃｏｓ（４θ）＝２ｃｏｓ^2２θ−１＝８ｃｏｓ^4θ−８ｃｏｓ^2θ＋１

　　ｃｏｓ（5θ）＝16ｃｏｓ^5θ−20ｃｏｓ^3θ＋5cosθ

　したがって，ｃｏｓ2π／9を解とする方程式は

　　8ｘ^4−8ｘ＾2+1＝16ｘ^5-20ｘ^3+5ｘ

　　16ｘ^5-8ｘ^4−20ｘ^3+8ｘ^2＋5x-１＝０

　　16ｘ^5-8ｘ^4−20ｘ^3+8ｘ^2＋5x-１＝０

(x-1)(16x^4+8x^3-12x^2-4x+1)=0

y=2ｃｏｓ2π／9を解とする方程式は

　　y^5/2-y^4/2−5y^3/2+2y^2＋5y/2-１＝０

　　y^5-y^4−5y^3+4y^2＋5y-2＝０

(16x^4+8x^3-12x^2-4x+1)=0

y^4+y^3-3y^2-2y+1=0

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　　ｃｏｓ（2θ）＝ｃｏｓ（3θ）としても次数が合わない

x=ｃｏｓ2π／6=1/2を解とする方程式は

　　2ｘ-1＝0→4x^2-1=0に変更ni

y=2ｃｏｓ2π／6を解とする方程式は

　　y-1=０→y^2−１＝０に変更

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(X-1)/2=cos(2π/6)

x0=0, x1=1, x2=X

x3=X(x2-x1)+x0=X^2-X＝X

x4=X(x3-x2)+x1=X^3-2X^2+1=1　

x5=X(x4-x3)+x2=X^4-3X^3+X^2+2X=0

x6=1

Σxi=2X+2　

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f(x)/(2X+2)^2=1/(1+X)

(X+1)f(x)=(2X+2)^2

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x=y+1

(y+2)f(y)=(2(y+1)+2)^2=(2y+4)^2=4y^2+16y+16

4y^2+16y+16-(y+2)f(y)＝０

これが

y-1=0,y^2-2y+1=0,4y^2-8y+4=0→y^2-1=0,4y^2-4=0に変更

に等しい。

24y+12-(y+2)f(y)＝０・・・NG

16y+20-(y+2)f(y)＝０・・・に変更になったがNG

(y+2)(・・・)=0

16(y+2)(y^2+y)

逆向きに考える。

ｙ＝1を解とする方程式4y^2+ay+b=0を引くと

(16-a)y+(16-b)-(y+2)f(y)＝０

(16-a)：(16-b)＝1：2

32-2a=16-b

b=2a-16

4y^2+ay+2a-16=0

3a-12=0,a=4,b=-8

12y+24-(y+2)f(y)＝０

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y=x-1

12(x+1)

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12/(2x+2)^2=1/(X+1)

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