現時点で大円弧多面体と確認できるのは、球面正多面体由来の６種だけですね。

６種類というのは、

正多面体のダヴィンチ多面体化についてまとめますと、

１．正四面体は、三角形４⇒大三角形４＋小三角形４（ねじれ四面体型）

２．正八面体は、頂点が４価なので、頂点部分に小四角形を作るように三角形面を捩じることによって、三角形8⇒小四角形6＋大三角形8（ねじれ立方体型）

３．正六面体は、四角形６⇒大四角形６＋小三角形８

４．正十二面体は、五角形１２⇒大五角形１２＋小三角形２０

５．正２０面体は、頂点が５価なので、頂点部分に小五角形を作るように三角形面を捩じることによって、三角形２０⇒小五角形１２＋大三角形２０（ねじれ１２面体型）

６．このような構成法を３ピースのねじれ三角柱型に適用すると、これのもとの多面体は、球面三面体ということになる。その二つの頂点が三角形になるように側面の二角形をねじったものと理解できる。球面三面体は球面正多面体といってもよいのなら、これまでに確認できた大円弧多面体は、球面正多面体由来のもの６種といえる。　　（中川宏）

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