■大円弧多面体(その62)

現時点で大円弧多面体と確認できるのは、球面正多面体由来の6種だけですね。

6種類というのは、

正多面体のダヴィンチ多面体化についてまとめますと、

1.正四面体は、三角形4⇒大三角形4+小三角形4(ねじれ四面体型)

2.正八面体は、頂点が4価なので、頂点部分に小四角形を作るように三角形面を捩じることによって、三角形8⇒小四角形6+大三角形8(ねじれ立方体型)

3.正六面体は、四角形6⇒大四角形6+小三角形8

4.正十二面体は、五角形12⇒大五角形12+小三角形20

5.正20面体は、頂点が5価なので、頂点部分に小五角形を作るように三角形面を捩じることによって、三角形20⇒小五角形12+大三角形20(ねじれ12面体型)

6.このような構成法を3ピースのねじれ三角柱型に適用すると、これのもとの多面体は、球面三面体ということになる。その二つの頂点が三角形になるように側面の二角形をねじったものと理解できる。球面三面体は球面正多面体といってもよいのなら、これまでに確認できた大円弧多面体は、球面正多面体由来のもの6種といえる。  (中川宏)

===================================