誤解を避けるためには、大円弧多面体の頂点は４価以下、

つまり３価、あるいは４価という条件を付ける必要がありそうですね。　　　（中川宏）

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ダヴィンチ多面体の必要条件

頂点価数4以下

大円上の頂点数は4の倍数でしょうか　　（佐藤郁郎）

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ダヴィンチ多面体と大円弧多面体の用語も整理する必要がありそうですね。

ダヴィンチの手稿に基づいて、等間隔の切り欠き４つ（下上上下）の円弧状のピースを使ってできる多面体の総称として、Davincihedron,　ダヴィンチ多面体とする。

このダヴィンチ多面体のうち、大円弧のみで構成される多面体を大円弧多面体とする。

大円弧多面体には、ねじれ三角柱、ねじれ四面体、ねじれ立方体、ねじれ１２面体の４種類がこれまでに確認されている。

これら４種類の多面体に共通する特徴は、

頂点価数はすべて３，同一大円上の頂点数は４．

頂点価数３は、切り欠きが中ほどの上向きと、端の下向きがかみ合うことから決定される。

この条件で大円弧多面体が４種類しかできないことが証明できればよい。

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さて、ガウスのペンタグラムの立体版をつなぎとして、大円弧ではなく、大円多面体をダヴィンチ多面体風に作れないかという課題がでてきた。

そのためにピースの切り欠きを４つ以外に奇数にもする必要ができた。

切り欠き３つのピースでも、頂点価数は３．

しかし、切り欠き５つのピースの場合は頂点価数４となるばあいがある。

頂点価数は３本のピースを一点で?合わせることはできないため、４より大きくはできないが、切り欠きの数には制限は見当たらない。

大円上の頂点数にも制限は見当たらない。　　　（中川宏）

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