ｓ3／ｓ1＝ａｂ^2／（ａ＋２ｂ）

　　ａ（４ｂ−ａ）／９≦ａｂ^2／（ａ＋２ｂ）≦ａ（４ｂ−ａ）／８

　　（４ｂ−ａ）／９≦ｂ^2／（ａ＋２ｂ）≦（４ｂ−ａ）／８

　　（４ｂ−ａ）（ａ＋２ｂ）／９≦ｂ^2≦（ａ＋２ｂ）（４ｂ−ａ）／８

　　（８ｂ^2＋２ａｂ−ａ^2）／９≦ｂ^2≦（８ｂ^2＋２ａｂ−ａ^2）／８

　　８（８ｂ^2＋２ａｂ−ａ^2）≦７２ｂ^2≦９（８ｂ^2＋２ａｂ−ａ^2）

　　８ａ^2−１６ａｂ＋８ｂ^2＝８（ａ−ｂ）^2≧０

９ａ^2−１８ａｂ＝９ａ（ａ−２ｂ）≦０

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［まとめ］これは正三角形であるための条件ではあるが，ケプラー三角形にはならない．

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