■大円弧多面体(その18)
(3)ω+α=π
球面ニ等辺三角形は(π-ω、π-ω、π/2)となるのだろうか?
===================================
辺の長さを(γ、γ、α)とすると、角度が直角ならば
cosα=(cosγ)^2+(sinγ)^2cos(π/2)
cosα=(cosγ)^2
cosγ=(cosγ)(cosα)+(sinγ)(sinα)cos(π-ω)=(cosγ)(cosα)+(sinγ)(sinα)cosα
1=(cosα)+(sinγ)(sinα)(cosγ)
また、
cosα=(cosβ)^2+(sinβ)^2cos(π-ω)
β=α+γ=π/2より、
cosα=(cosβ)^2+(sinβ)^2cos(π-ω)=cosα・・・No use
===================================
(4)γ+α=π/2より
(cosγ)(cosα)-(sinγ)(sinα)=0
したがって、
(cosγ)(cosα)+(cosγ)(cosα)cosα=cosγ
cosα+(cosα)^2=1
cosα=1/τ
これはN=5のときしか成り立たない
===================================