■大円弧多面体(その18)

 

(3)ω+α=π

球面ニ等辺三角形は(π-ω、π-ω、π/2)となるのだろうか?

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辺の長さを(γ、γ、α)とすると、角度が直角ならば

cosα=(cosγ)^2+(sinγ)^2cos(π/2)

cosα=(cosγ)^2

cosγ=(cosγ)(cosα)+(sinγ)(sinα)cos(π-ω)=(cosγ)(cosα)+(sinγ)(sinα)cosα

1=(cosα)+(sinγ)(sinα)(cosγ)

また、

cosα=(cosβ)^2+(sinβ)^2cos(π-ω)

β=α+γ=π/2より、

cosα=(cosβ)^2+(sinβ)^2cos(π-ω)=cosα・・・No use

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(4)γ+α=π/2より

(cosγ)(cosα)-(sinγ)(sinα)=0

したがって、

(cosγ)(cosα)+(cosγ)(cosα)cosα=cosγ

cosα+(cosα)^2=1

cosα=1/τ

これはN=5のときしか成り立たない

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