凸な板が何本かの釘で取り囲まれていて、どの向きにも滑らすことができない。

その釘のどれかがなくなれば滑らすことができる。このような釘の最大数はいくつだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

凸領域の固定集合はたかだか６点からなる。

この時凸な板は対辺が平行な６角形である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

また、すべての平面的凸領域は3点で固定できる。凸集合の境界がなめらかな場合はたかだか４点である。

なお、菱形12面体は14個の頂点により固定されるが、3次元の場合、有限にならない3次元凸体がある。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝