円分多項式

　　Φ1（ｘ）＝ｘ－１

　　Φ2（ｘ）＝ｘ＋１

　　Φ3（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ4（ｘ）＝ｘ^2＋１

　　Φ5（ｘ）＝ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ6（ｘ）＝ｘ^2－ｘ＋１

　　Φ7（ｘ）＝ｘ^6＋ｘ^5＋ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

　　Φ8（ｘ）＝ｘ^4＋１

　　Φ9（ｘ）＝ｘ^6＋ｘ^3＋１

　　Φ10（ｘ）＝ｘ^4－ｘ^3＋ｘ^2－ｘ＋１

　　Φ12（ｘ）＝ｘ^4－ｘ^2＋１

　　Φ15（ｘ）＝ｘ^8－ｘ^7＋ｘ^5－ｘ^4＋ｘ^3－ｘ＋１

　　Φ16（ｘ）＝ｘ^8＋１

　　Φ18（ｘ）＝ｘ^6－ｘ^3＋１

　　Φ24（ｘ）＝ｘ^8－ｘ^4＋１

　　Φ36（ｘ）＝ｘ^12－ｘ^6＋１

はｘ^n－１のブロック素材として働くもので，その係数はすべて実数である．その係数は±１に限られるように見えるかもしれないが，Φ105（ｘ）は±１以外の係数が最初に現れる円分多項式である．

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　　ｘ^11－１＝（ｘ－１）（ｘ^10＋ｘ^9＋ｘ^8＋ｘ^7＋ｘ^6＋ｘ^5＋ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）

　　ｘ^10＋ｘ^9＋ｘ^8＋ｘ^7＋ｘ^6＋ｘ^5＋ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

＝Φ2（ｘ）Φ5（ｘ）Φ10（ｘ）

＝（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4－ｘ^3＋ｘ^2－ｘ＋１）

と因数分解されるが，係数が実数となる範囲で２次式に因数分解すると，

　　ｘ^10＋ｘ^9＋ｘ^8＋ｘ^7＋ｘ^6＋ｘ^5＋ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１

＝Π（ｘ^2－２ｃｏｓ（２ｋπ／１１）＋１）　　ｋ＝１～５

となる．

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　１０５＝３・５・７より，

　　ｘ^106－１＝（ｘ－１）（ｘ^105＋ｘ^104＋ｘ^103＋・・・＋ｘ^2＋ｘ＋１）

＝（ｘ－１）Φ3（ｘ）Φ5（ｘ）Φ7（ｘ）Φ15（ｘ）Φ21（ｘ）Φ35（ｘ）Φ105（ｘ）

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