■偏りのあるサイコロ(その40)

 今回のコラムでは

  {P(x)}^2=x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8

=xΦ2(x)Φ4(x)Φ8(x)

=x(x+1)(x^2+1)(x^4+1)

=Q(x)・R(x)

となるQ(x),R(x)を求めてみたい.

 xはQ(x)に含めることにしても,他に3個の因子があるから,

  (3,1)+(3,2)=2^3−2=6

通りの組み合わせがある.

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[1]

  Q(x)=x(x+1)=x+x^2→2面体サイコロ(コインの表裏){1,2}

  R(x)=(x^2+1)(x^4+1)=1+x^2+x^4+x^6→4面体サイコロ{0,2,4,6}

[2]

  Q(x)=x(x^2+1)=x+x^3→2面体サイコロ(コインの表裏){1,3}

  R(x)=(x+1)(x^4+1)=1+x+x^4+x^5→4面体サイコロ{0,1,4,5}

[3]

  Q(x)=x(x^4+1)=x+x^5→2面体サイコロ(コインの表裏){1,5}

  R(x)=(x+1)(x^2+1)=1+x+x^2+x^3→4面体サイコロ{0,1,2,3}

[4]

  Q(x)=x(x+1)(x^2+1)=x+x^2+x^3+x^4→4面体サイコロ{1,2,3,4}

  R(x)=(x^4+1)=1+x^2+x^4+x^6→2面体サイコロ{0,4}

[5]

  Q(x)=x(x+1)(x^4+1)=x+x^2+x^5+x^6→4面体サイコロ{1,2,5,6}

  R(x)=(x^2+1)→2面体サイコロ{0,2}

[6]

  Q(x)=x(x^2+1)(x^4+1)=x+x^3+x^5+x^7→4面体サイコロ{1,3,5,7}

  R(x)=(x+1)→2面体サイコロ{0,1}

 4面体サイコロ同士の組み合わせにはならない.

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