【７】エフロンのサイコロ

　　Ａ＝｛０，０，４，４，４，４｝，平均１６／６

　　Ｂ＝｛３，３，３，３，３，３｝，平均１５／６

　　Ｃ＝｛２，２，２，２，６，６｝，平均２０／６

　　Ｄ＝｛１，１，１，５，５，５｝，平均１８／６

対戦する２人は４つのサイコロからひとつずつ選び，それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする．相手がＡを選んだとき，あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか？　平均価が一番高いのはＣであるから，Ｃを選べばよいのだろうか？

［Ａ］

Ａ＼Ｂ　　３　　３　　３　　３　　３　　３

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ

　サイコロＢを選べば勝つ確率は１／３である．

Ａ＼Ｃ　　２　　２　　２　　２　　６　　６

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ

　サイコロＣを選べば勝つ確率は５／９である．

Ａ＼Ｄ　　１　　１　　１　　５　　５　　５

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

０　　　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

４　　　　Ｌ　　Ｌ　　Ｌ　　Ｗ　　Ｗ　　Ｗ

　サイコロＤを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ｄを選ぶべきである．

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［Ｑ］相手がＢを選んだとき，あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか？

［Ａ］サイコロＡを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ａを選ぶべきである．

［Ｑ］相手がCを選んだとき，あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか？

［Ａ］サイコロＢを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Bを選ぶべきである．

［Ｑ］相手がDを選んだとき，あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか？

［Ａ］サイコロCを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Cを選ぶべきである．

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［まとめ］ＡはＢに，ＢはＣに，ＣはＤに，ＤはＡに，それぞれ２／３の確率で勝つから，相手がＡを選んだらＤを，Ｂを選んだらＡを，Ｃを選んだらＢを，Ｄを選んだらＣを選べばよい．

　エフロンのサイコロは，

　　Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ｄ

が成り立つ．Ａ＞Ｄは成り立たない．実際にＤ＞Ａとなり，４スクミ．

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