隣り合う２項の和が次の項となる数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，・・・

はフィボナッチ数列の名で有名ですが，フィボナッチ数列｛Ｆn｝の通常型母関数ｆ（ｘ）は

　　ｆ（ｘ）＝Ｆ0＋Ｆ1ｘ＋Ｆ2ｘ^2＋Ｆ3ｘ^3＋・・・

　ｘｆ（ｘ）＝　　 Ｆ0ｘ＋Ｆ1ｘ^2＋Ｆ2ｘ^3＋・・・

ｘ^2ｆ（ｘ）＝　　　　　　Ｆ0ｘ^2＋Ｆ1ｘ^3＋・・・

また，Ｆn ＝Ｆn-1 ＋Ｆn-2 より

ｆ（ｘ）＝ｘ／（１−ｘ−ｘ^2）＝ΣＦnｘ^n

ここで，

１／（１−ｘ−ｘ^2）＝１＋（ｘ＋ｘ^2）＋（ｘ＋ｘ^2）^2＋（ｘ＋ｘ^2）^3＋・・・

ｘ／（１−ｘ−ｘ^2）＝ｘ＋ｘ（ｘ＋ｘ^2）＋ｘ（ｘ＋ｘ^2）^2＋ｘ（ｘ＋ｘ^2）^3＋・・・

とすると

ΣＦnｘ^n＝１＋ｘ＋２ｘ^2＋３ｘ^3＋５ｘ^4＋８ｘ^5＋１３ｘ^6＋・・・

と簡単な式になります．

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