通常のサイコロ２つを振ったときでる目の合計は，

　　　１　　２　　３　　４　　５　　６

１　　２　　３　　４　　５　　６　　７

２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

４　　５　　６　　７　　８　　９　　10

５　　６　　７　　８　　９　　10　　11

６　　７　　８　　９　　10　　11　　12

となって，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２はそれぞれ１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１回現れる．

　通常のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

　　　　　　＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）

であり，２つを振ったときでる目の合計の母関数は

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2（ｘ＋１）^2（ｘ^2＋ｘ＋１）^2（ｘ^2−ｘ＋１）^2

＝ｘ^2＋２ｘ^3＋３ｘ^4＋４ｘ^5＋５ｘ^6＋６ｘ^7＋５ｘ^8＋４ｘ^9＋３ｘ^10＋２ｘ^11＋ｘ^12

になる．

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　２個投げたとき目の和の出方が普通のサイコロとまったく同じになるおかしな６面のサイコロがシチャーマンのサイコロである．

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2（ｘ＋１）^2（ｘ^2＋ｘ＋１）^2（ｘ^2−ｘ＋１）^2

６面であるからどちらのサイコロもｘ，ｘ＋１，ｘ^2＋ｘ＋１をもたなければならない．したがって，自由に選べる項は（ｘ^2−ｘ＋１）^2のみである．

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）＝ｘ＋２ｘ^2＋２ｘ^3＋ｘ^4

　　Ｒ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）^2＝ｘ＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^8

　　Ｑ（ｘ）Ｒ（ｘ）＝｛Ｐ（ｘ）｝^2

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［まとめ］

　一方のサイコロの目は｛１，２，２，３，３，４｝

　他方のサイコロの目は｛１，３，４，５，６，８｝

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