通常のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

　　　　　　＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）

であり，２つを振ったときでる目の合計の母関数は

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2（ｘ＋１）^2（ｘ^2＋ｘ＋１）^2（ｘ^2−ｘ＋１）^2

＝ｘ^2＋２ｘ^3＋３ｘ^4＋４ｘ^5＋５ｘ^6＋６ｘ^7＋５ｘ^8＋４ｘ^9＋３ｘ^10＋２ｘ^11＋ｘ^12

　さらに３個目のサイコロを投げるとその目の和が３〜１８になる場合の数は

（ｘ^2＋２ｘ^3＋３ｘ^4＋４ｘ^5＋５ｘ^6＋６ｘ^7＋５ｘ^8＋４ｘ^9＋３ｘ^10＋２ｘ^11＋ｘ^12）（ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6）

＝ｘ^3＋３ｘ^4＋６ｘ^5＋10ｘ^6＋15ｘ^7＋21ｘ^8＋25ｘ^9＋27ｘ^10＋27ｘ^11＋25ｘ^12＋21ｘ^13＋15ｘ^14＋10ｘ^15＋６ｘ^16＋３ｘ^17＋ｘ^18

　どこがあっていないのだろうか？

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