■偏りのあるサイコロ(その15)

 通常のサイコロの母関数は

  P(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6

      =x(x+1)(x^2+x+1)(x^2−x+1)

であり,2つを振ったときでる目の合計の母関数は

  {P(x)}^2=x^2(x+1)^2(x^2+x+1)^2(x^2−x+1)^2

=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12

 さらに3個目のサイコロを投げるとその目の和が3〜18になる場合の数は

(x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12)(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)

=x^3+3x^4+6x^5+10x^6+15x^7+21x^8+25x^9+27x^10+27x^11+25x^12+21x^13+15x^14+10x^15+6x^16+3x^17+x^18

 どこがあっていないのだろうか?

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