■偏りのあるサイコロ(その8)

 通常のサイコロ2つを振ったときでる目の合計は,

   1  2  3  4  5  6

1  2  3  4  5  6  7

2  3  4  5  6  7  8

3  4  5  6  7  8  9

4  5  6  7  8  9  10

5  6  7  8  9  10  11

6  7  8  9  10  11  12

となって,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12はそれぞれ1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1回現れる.

 通常のサイコロの母関数は

  P(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6

      =x(x+1)(x^2+x+1)(x^2−x+1)

であり,2つを振ったときでる目の合計の母関数は

  {P(x)}^2=x^2(x+1)^2(x^2+x+1)^2(x^2−x+1)^2

=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12

になる.

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