通常のサイコロ２つを振ったときでる目の合計は，

　　　１　　２　　３　　４　　５　　６

１　　２　　３　　４　　５　　６　　７

２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

４　　５　　６　　７　　８　　９　　10

５　　６　　７　　８　　９　　10　　11

６　　７　　８　　９　　10　　11　　12

となって，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２はそれぞれ１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１回現れる．

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偏りのある２つのサイコロがどんなものであっても、これらの出目の確率が等しくなることはあり得ない。

私は直観的に解答したが、

[参]ボロバシュ「数学の技法」、丸善出版

の解は以下のとおりである

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11通りの和２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２それぞれが同じ確率1/11で出るような２つのサイコロがあると仮定する。

pi:１番目のサイコロでiの目が出る確率

qi:２番目のサイコロでiの目が出る確率

その和が2である確率はp1q1=1/11

その和が12である確率はp6q6=1/11

その和が7である確率は少なくともp1q6+p6q1＜=1/11→q1=1/11ｐp1,q6=1/11p6

ここで、

1/11＞=p1q6+p6q1=1/11(p1/p6+p6/p1)＞=2/11

となり矛盾

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