ナポレオン・ボナパルトとの関係は非常に疑わしいが、ナポレオンの定理とは

「三角形ABCのそれぞれの辺の外側（内側）に正三角形を立てたとき、３つの正三角形の中心A',B',C'は正三角形をなし、その重心は元の三角形の重心である」

というものである。

ベクトルと複素数を使って証明してみよう。

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BA'=a

CB'=b

AC'=c

ここで、ω＝exp(iπ/3)とすると、ω^3=-1,ω^2+1=ω

A'C=ωa

B'A=ωb

C'B=ωc

AB=(1+ω)c

BC=(1+ω)a

CA=(1+ω)b

A'B'=ωa+b

B'C'=ωb+c

C'A'=ωc+a

AB+BC+CA=(1+ω)(a+b+c)=0よりa+b+c=0

A'B'Cが正三角形になるための条件はωA'B'=A'C'

ωA'B'-A'C'=ω(ωa+b)-(ωc+a)=ω(a+b+c)=0

(OA'+OB'+OC')/3=(OA+OB+OC)/3

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