Fn+m=FmFn+1+Fm-1Fn

であるが、一般化されたフィボナッチ数列Gnに対する漸化式は

Gn+m=GmFn+1+Gm-1Fn

初期値G1,G2を用いると

Gn+2=G2Fn+1+G1Fn

となる。

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G1=1,G2=1に対してはフィボナッチ数列

G1=1,G2=2に対してはフィボナッチ数列の添え字が一つずれるだけであるが、

G1=2,G2=1に対してはリュカ数列が得られる。

Ln=g^n+(-1/g)^n

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フィボナッチ数列では

Fn={g^n-(-1/g)^n}/√5であるから

簡単な関係

F2n=FnLnが得られる。

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素数の添え字をもつリュカ数について

　　Lp=1 (modp)

が成り立つ。この逆は正しくない

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なお、Fn+1Fn-1-(Fn)^2=(-1)^nであるが、リュカ数については

Ln+1Ln-1-(Ln)^2=5(-1)^(n+1)

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