【６】フィボナッチ数の判定式

任意に与えられた数ｎが１，１から始まるフィボナッチ数であるかどうかをテストする簡単な方法がある．そのための必要十分条件は

　　５ｎ^2＋４または５ｎ^2−４

が平方数であることである．たとえば

　　６６６→ＮＧ

　　１２３→ＮＧ

　　９８７→５（９８７）^2＋４＝（２２０７）^2

［１］必要条件

　　ａ＋ｂ＝ｃ

　　ｂ^2＝ａ・ｃ±１

　　（ｃ−ａ）^2＝ａ・ｃ±ｘ

　　ｃ^2−３ａｃ＋ａ^2±ｘ＝０

　　Ｄ＝９ａ^2−４ａ^2±４＝５ａ^2±４＝ｄ^2→すなわち，５ｎ^2＋４または５ｎ^2−４が平方数であること

［２］十分条件

　　ｃ＝（３ａ±ｄ）／２

　　ａが偶数のとき，３ａもｄも偶数→ｃは整数となる

　　ａが奇数のとき，３ａもｄも奇数→ｃは整数となる

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