ヒマワリの花，種の配置にはフィボナッチ数列が現れることはよく知られている．らせんには時計回りと反時計回りの２方向があり，その数を数えると，連続したフィボナッチ数が現れる．通常，ヒマワリでは２１本と３４本かあるいは３４本と５５本になる．多数の対数らせんが絡み合って魅惑的なパターンの花芯となるのである．多数のらせんが絡み合って魅惑的なパターンの花芯となるのである．

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【１】フィボナッチ数列

それぞれの項が直前の２項の和になる数列が，フィボナッチ数列である．初項１，第２項１のフィボナッチ数列では

Ｆ1＝１，Ｆ2＝１，Ｆn＝Ｆn-1＋Ｆn-2

とすると

Ｆ3＝２，Ｆ4＝３，Ｆ5＝５，Ｆ6＝８，Ｆ7＝１３，Ｆ8＝２１，Ｆ9＝３４，Ｆ10＝５５，Ｆ11＝８９，Ｆ12＝１４４，Ｆ13＝２３３，・・・

その一般項は

　　Ｆn＝１／√５［｛（１＋√５）／２｝^n−｛（１−√５）／２｝^n］

で表される．

ここで，（１＋√５）／２，（１−√５）／２はｘ^2−ｘ−１＝０の２根で，φ＝（１＋√５）／２，−１／φ＝（１−√５）／２

とおくと，

　　Ｆn＝１／√５［φ^n−（−１／φ）^n］

となる．ｎが大きくなるほど（−１／φ）^n は０に近づきますから、この項を無視するとフィボナッチ数列は黄金比を公比とする等比数列に次第に近づくことになります。

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　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，・・・

はフィボナッチ数列であるが，

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，９１，・・・

は違います．後者は

　　Ｇn ＝−［−ｅ^(n-2)/2 ］

すなわち，ｅ^(n-2)/2を切り上げた整数です．５５より前は偶然の一致というわけです．

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