［Ｑ］（ｂ＋ｃ）／ａ＋（ｃ＋ａ）／ｂ＋（ａ＋ｂ）／ｃ＝ｎの自然数解（ａ，ｂ，ｃ）を求めよ．

［Ａ］ａ＝Ｆ2k-1，ｂ＝Ｆ2k+1，ｃ＝Ｆ2k-1Ｌ2kＦ2k+1が知られている．

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　確認してみたい．

Ｆ1＝１，Ｆ2＝１，Ｆ3＝２，Ｆ4＝３，Ｆ5＝５，Ｆ6＝８，Ｆ7＝１３，Ｆ8＝２１，Ｆ9＝３４

Ｌ1＝１，Ｌ2＝３，Ｌ3＝４，Ｌ4＝７，Ｌ5＝１１，Ｌ6＝１８，Ｌ7＝２９，Ｌ8＝４７

［１］ｋ＝１

　Ｆ1＝１，Ｆ3＝２，Ｌ2＝３→　ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝６

　（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）

＝９（１／１＋１／２＋１／６）

＝９（６／６＋３／６＋１／６）＝９・１０／６＝１５　　（ＯＫ）

ｎ＝１２＝０　　（ｍｏｄ４）

［２］ｋ＝２

　Ｆ3＝２，Ｆ5＝５，Ｌ4＝７→　ａ＝２，ｂ＝５，ｃ＝７０

　（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）

＝７７（１／２＋１／５＋１／７０）

＝７７（３５／７０＋１４／７０＋１／７０）＝７７・５０／７０＝５　　（ＯＫ）

ｎ＝２＝２　　（ｍｏｄ４）

［３］ｋ＝３

　Ｆ5＝５，Ｆ7＝１３，Ｌ6＝１８→　ａ＝５，ｂ＝１３，ｃ＝１１７０

　（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）

＝１１８８（１／５＋１／１３＋１／１１７０）

＝１１８８（２３４／１１７０＋９０／１１７０＋１／１１７０）＝１１８８・３２５／１１７０＝３３０　　（ＯＫ）

ｎ＝３２７＝３　　（ｍｏｄ４）

［４］ｋ＝４

　Ｆ7＝１３，Ｆ9＝３４，Ｌ8＝４７→　ａ＝１３，ｂ＝３４，ｃ＝２０７７４

　（ａ＋ｂ＋ｃ）（１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ）

＝２０８２１（１／１３＋１／３４＋１／２０７７４）

＝２０８２１（１５９８／２０７７４＋６１１／２０７７４＋１／２０７７４）＝２０８２１・２２１０／２０７７４＝２２１５　　（ＯＫ）

ｎ＝２２１２＝０　　（ｍｏｄ４）

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