奇数を２乗した平方数1,9,25,49,81,121,・・・

を８で割ると、余りはすべて１となります。

(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1

kとk+1のどちらかは偶数なので4k(k+1)は常に8で割り切れます。

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3で割り切れない奇数を２乗すると

(6k+1)^2=36k^2+12k+1=24k^2+12k(k+1)+1

(6k+5)^2=36k^2+60k+1=24(k^2+2k+1)+12k(k+1)+1

12k(k+1)は常に24で割り切れますから、これらを24で割ると、余りはすべて１となります。

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3でも5でも割り切れない奇数を２乗すると

(30k+1)^2=900k^2+60k+1

これらをｎで割ると余りはすべて１となるようなｎは簡単には規定できなくなります。

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