■正単体の合同2分割(その30)

正5胞体の場合

P1:(1,0,0,0,0)

P2:(0,1,0,0,0)

P3:(0,0,1,0,0)

P4:(0,0,0,1,0)

P5:(0,0,0,0,1)

Y1(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)・・・123上の点である

Y2(0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0)・・・234上の点である

Y3(0,0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5)・・・345上の点である

Y4(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)・・・451上の点である

Y5(1/√5,τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5)・・・512上の点である

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この平面を延長すれば、辺23、34、45、51,12と交差すると思われる。

s(Y1-C)+t(Y2-C)+C=(x1,x2,x3,x4,x5)

x1=x4=x5=0,x2+x3=1

式はあっていると思うが、(その25)で示したように計算できない問題となっている。

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ベクトルが3つ必要になるのだろうか? →辺との交点であれば3つ必要。面との交点であれば2つでよい

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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