5次元正単体の場合

P1:(1,0,0,0,0,0)

P2:(0,1,0,0,0,0)

P3:(0,0,1,0,0,0)

P4:(0,0,0,1,0,0)

P5:(0,0,0,0,1,0)

P6:(0,0,0,0,0,1)

辺の中点は(1/2,1/2,0,0,0,0),・・・

面の中心は(1/3,1/3,1/3,0,0,0),・・・

正四面体の中心は(1/4,1/4,1/4,1/4,0,0),・・・

正5胞体の中心は (1/5,1/5,1/5,1/5,1/5,0),・・・

全体の中心は(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)

1辺は√2になります。

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この巡回置換によって正六角形の頂点が得られるとすると

Q1:(1/6,1/3,1/3,1/6,0,0)

Q2:(1/3,1/3,1/6,0,0,1/6)

Q3:(1/3,1/6,0,0,1/6,1/3)

Q4:(1/6,0,0,1/6,1/3,1/3)

Q5:(0,0,1/6,1/3,1/3,1/6)

Q6:(0,1/6,1/3,1/3,1/6,0)

Q1-C=(0,1/6,1/6,0,-1/6,-1/6)

Q2-C=(1/6,1/6,0,-1/6,-1/6,0)

Q3-C=(1/6,0,-1/6,-1/6,0,1/6)

Q6-C=(-1/6,0,1/6,1/6,0,-1/6)

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s(Q2-C)+t(Q6-C)+C=1/6(s-t+1,s+1,t+1,-s+t+1,-s+1,-t+1) =(x1,x2,x3,x4,x5,x6)

x2+x3=1,x1=x4=x5=x6=0との交点は (NG)

s-t+1=0

-s+t+1=0

-s+1=0

-t+1=0

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もし3次元面x1+x2+x3+x4=1,x5=x6=0との交点を求めるならば計算することができる。

辺との交点を求めるならばベクトルを4つ指定しなければならないが、連立方程式の計算は面倒になる。

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Q1-C=(0,1/6,1/6,0,-1/6,-1/6)

Q3-C=(1/6,0,-1/6,-1/6,0,1/6)

s(Q2-C)+t(Q6-C)=1/6(s-t,s,t,-s+t,-s,-t)

u(Q1-C)+v(Q3-C)=1/6(v,u,u-v,-v,-u,-u+v)

s(Q2-C)+t(Q6-C)+u(Q1-C)+v(Q3-C)+C=1/6(s-t+v+1,s+u+1,t+u-v+1,-s+t-v+1,-s-u+1,-t-u+v+1)

x2+x3=1,x1=x4=x5=x6=0との交点は (NG)

s-t+v+1=0

-s+t-v+1=0

-s-u+1=0,

-t-u+v+1=0

(1)+(2)→2＝0

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これはランク2の影響が出たのかもしれない。ko

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