この方法が正攻法と思われるがなぜうまくいかないのだろうか？

誤り発見

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3次元正単体について

Y1(1/2,1/2,0,0)

Y2(0.1/2,1/2,0)

Y3(0,0,1/2,1/2)

Y4(1/2,0,0,1/2)

中心

C(1/4,1/4,1/4,1/4)

中心から正多角形の頂点までのベクトルを求めると

(1/2-1/4,1/2-1/4,-1/4,-1/4)=(1/4,1/4,-1/4,-1/4)

(-1/4,1/2-1/4,1/2-1/4,-1/4)=(-1/4,1/4,1/4,-1/4)

(-1/4,-1/4,1/2-1/4,1/2-1/4)=(-1/4,-1/4,1/4,1/4)

(1/2-1/4,-1/4,-1/4,1/2-1/4)=(1/4,-1/4,-1/4,1/4)

ベクトルを２つ選ぶ。

a(1/4,1/4,-1/4,-1/4)

b(-1/4,1/4,1/4,-1/4)

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4次元空間内のベクトルなので4つ選ぶか

2次元空間内のベクトルなので2つ選ぶか

後者でよさそうであるが・・・ランクが２であるから

as+bt=(s/4-t/4,s/4+t/4,-s/4+t/4,-s/4-t/4)

as+bt=(s/4-t/4,s/4+t/4,-s/4+t/4,-s/4-t/4)＋C＝1/4(s-t+1,s+t+1,-s+t+1,-s-t+1)

s(Y1-C)+t(Y2-C)+C=(s/2+(-s-t+1)/4,s/2+t/2+(-s-t+1)/4,t/2+(-s-t+1)/4,(-s-t+1)/4)

これがx1+x2=1,x3=x4=0と交わるか？

-s+t+1=0

-s-t+1=0,s=1,t=0

as+bt=1/4(s-t+1,s+t+1,-s+t+1,-s-t+1)=(1/2,1/2,0,0) (OK)

これがx1+x3=1,x2=x4=0と交わるか？

s+t+1=0

-s-t+1=0, (NG)

これがx1+x4=1,x2=x3=0と交わるか？

s+t+1=0

-s+t+1=0,s=0,t=-1

as+bt=1/4(s-t+1,s+t+1,-s+t+1,-s-t+1)=(1/2,0,0,1/2) (OK)

これがx2+x3=1,x1=x4=0と交わるか？

s-t+1=0

-s-t+1=0,s=0,t=1

as+bt=1/4(s-t+1,s+t+1,-s+t+1,-s-t+1)=(0,1/2,1/2,0) (OK)

これがx2+x4=1,x1=x3=0と交わるか？

s-t+1=0

-s+t+1=0, (NG)

これがx3+x4=1,x1=x2=0と交わるか？

s-t+1=0

s+t+1=0,s=-1,t=0

as+bt=1/4(s-t+1,s+t+1,-s+t+1,-s-t+1)=(0,0,1/2,1/2) (OK)

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