■正単体の合同2分割(その26)

計算でも同じ結果になるのか確認しておきたい

こうなると重要なのは差ベクトルということになる。

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正5胞体の場合

P1:(1,0,0,0,0)

P2:(0,1,0,0,0)

P3:(0,0,1,0,0)

P4:(0,0,0,1,0)

P5:(0,0,0,0,1)

Y1(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)

Y2(0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0)

Y3(0,0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5)

Y4(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)

Y5(1/√5,τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5)

この5点は超平面:x1+x2+x3+x4+x5=1上にあるが、2次元平面上に載る形には表さないだろうか?

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s(Y1-C)+t(Y3-C)+C=(sτ^-1/√5+(-s-t+1)/5,s/√5+(-s-t+1)/5,sτ^-1/√5τ+tτ^-1/√5+(-s-t+1)/5,t/√5+(-s-t+1)/5,tτ^-1/√5+(-s-t+1)/5)

x2+x3=1,x1=x4=x5=0と交わるか? (NG)

sτ^-1/√5+(-s-t+1)/5=0

t/√5+(-s-t+1)/5=0

tτ^-1/√5+(-s-t+1)/5=0→中点では交わらない,

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ベクトルが3つ必要になるのだろうか? →辺との交点であれば3つ必要。面との交点であれば2つでよい

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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