3次元正単体について

中心から正多角形の頂点までのベクトルを求めると

(1/2-1/4,1/2-1/4,-1/4,-1/4)=(1/4,1/4,-1/4,-1/4)

(-1/4,1/2-1/4,1/2-1/4,-1/4)=(-1/4,1/4,1/4,-1/4)

(-1/4,-1/4,1/2-1/4,1/2-1/4)=(-1/4,-1/4,1/4,1/4)

(1/2-1/4,-1/4,-1/4,1/2-1/4)=(1/4,-1/4,-1/4,1/4)

ベクトルを２つ選ぶ。

a(1/4,1/4,-1/4,-1/4)

b(-1/4,1/4,1/4,-1/4)

a+bt=(1/4-t/4,1/4+t/4,-1/4+t/4,-1/4-t/4)

これがx1+x2=1,x3=x4=0と交わるか？ (NG)

これがx1+x3=1,x2=x4=0と交わるか？ t=-1,x1+x3=1でない(NG)

これがx1+x4=1,x2=x3=0と交わるか？ (NG)

これがx2+x3=1,x1=x4=0と交わるか？ (NG)

これがx2+x4=1,x2=x3=0と交わるか？ (NG)

これがx3+x4=1,x1=x2=0と交わるか？ (NG)

この方法が正攻法と思われるがなぜうまくいかないのだろうか？

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4次元空間内のベクトルなので4つ選ぶか

2次元空間内のベクトルなので2つ選ぶか

後者でよさそうであるが・・・

as+bt=(s/4-t/4,s/4+t/4,-s/4+t/4,-s/4-t/4)

これがx1+x2=1,x3=x4=0と交わるか？ (NG)

これがx1+x3=1,x2=x4=0と交わるか？ (NG)

これがx1+x4=1,x2=x3=0と交わるか？ (NG)

これがx2+x3=1,x1=x4=0と交わるか？ (NG)

これがx2+x4=1,x2=x3=0と交わるか？ (NG)

これがx3+x4=1,x1=x2=0と交わるか？ (NG)

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共面性

(-1,0,1,0)

(0,-1,0,1)

as+bt=(-s,-t,s,t)

これでも結果は変わらない

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