計算でも同じ結果になるのか確認しておきたい

こうなると重要なのは差ベクトルということになる。

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正5胞体の場合

P1:(1,0,0,0,0)

P2:(0,1,0,0,0)

P3:(0,0,1,0,0)

P4:(0,0,0,1,0)

P5:(0,0,0,0,1)

Y1(τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0,0)

Y2(0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5,0)

Y2(0,0,τ^-1/√5,1/√5,τ^-1/√5)

Y4(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)

Y5(1/√5,τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5)

この5点は超平面：x1+x2+x3+x4+x5=1上にあるが、2次元平面上に載る形には表さないだろうか？

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差ベクトルは

Y1-Y2=(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)

Y2-Y3=(0,τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5)

Y3-Y4=(-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5,τ,-τ)

Y4-Y3=(-τ,-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5,τ)

Y5-Y4=(τ,-τ,-τ^-1/√5,0,τ^-1/√5)

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Y1-Y2=(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)

に垂直に交わる超平面は

(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)・(x1,x2,x3,x4,x5)=0

これに辺の中点が載る

x2=x3=1/2,x1=x4=x5=0

x1=x4=1/2,x2=x3=x5=0

頂点

x5=1,x1=x2=x3=x4=0

もこの超平面に載る

中心(1/5,1/5,1/5,1/5,1/5)も通る

中点と頂点以外の点とも交わる。計５点

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x1+x3=1,x=2=x4=x5=0との交点は

(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)・(x1,x2,x3,x4,x5)=0

τ^-1/√5・x1-τ・x3=0

(τ^-1/√5+τ)x1＝τ

(τ^-1+τ√5)x1＝τ√5

x1=(τ+2)/(2τ+1)=√５τ^-2

x3=1-√５φ^-2=5-3τ＝τ^-4

x2+x4=1,x=1=x3=x5=0との交点は

τ・x2-τ^-1/√5・x4=0

x4=(τ+2)/(2τ+1)=√５τ^-2

x2=1-√５φ^-2=5-3τ＝τ^-4

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Y4(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)

(τ^-1/√5,τ,-τ,-τ^-1/√5,0)・(τ^-1/√5,0,0,τ^-1/√5,1/√5)=τ^-2/5-τ^-2/5=0

この（直線に見える）超平面上にある点はすべて=0を満たす。

この直線上にない点は=0を満たさない

(1,0,0,0,0)→τ^-1/√5

(0,1,0,0,0)→τ

(0,0,1,0,0)→-τ

(0,0,0,1,0)→-τ^-1/√5

しかし、見た目の距離とは異なっている・・・

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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