中心を通る2次元断面が何点で交わるかというと、

偶数次元では辺の中点から始まり差ベクトルに直交する辺の数を数えればよい.頂点をひとつ通る

奇数次元でも辺の中心から始まるものを数えないと、1辺が丸々含まれるものになってしまうので注意。 逆にいえば、奇数次元では1辺と対辺の中点を通る2等分法もあることになる。

2次元：2

3次元：4→1辺と１中点

4次元：5

5次元：9→1辺と4中点

6次元：10

7次元：16→1辺と9交点

8次元：17

9次元：24→1辺と15交点

10次元：24

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このうち辺の中点は

2次元：1

3次元：4→1辺と１中点

4次元：2

5次元：5→1辺と4中点

6次元：3

7次元：8→1辺と5中点

8次元：4

9次元：9→1辺と8中点

10次元：5

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以下の言明は正しかったことになる。

「四面体ABCDがあり、ABの中点をM,CDの中点をNとする。MNを通る平面は常に四面体ABCDの体積を2等分する」

「2k-1次元単体A1A2・・・A2nのｋ本の辺A1A2,A3A4,・・・,A2k-1A2kの中点をB1,・・・,Bkとする。このときB1,・・・,Bkを通るすべての超平面は単体の体積を２等分する。」

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この偶数次元版は辺→点の極限を考えることによって、

「2k次元単体A1A2・・・A2k,A2k+1のｋ本の辺A1A2,A3A4,・・・,A2k-1A2kの中点をB1,・・・,Bkとする。このときB1,・・・,BkとA2k+1を通るすべての超平面は単体の体積を２等分する。」

と思われる。

2次元の場合

「三角形ABCがあり、ABの中点をMとする。MCを通る直線は常に三角形ABCの体積を2等分する」は正しい

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